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Tipo do documento: Dissertação
Título: A modelagem matemática na introdução ao estudo de equações diferenciais em um curso de engenharia
Autor: Ferreira, Vagner Donizeti Tavares
Primeiro orientador: Silva, Benedito Antonio da
Resumo: A pesquisa objetivou investigar como a utilização da modelagem na introdução ao estudo de equações diferenciais em um curso de engenharia pode contribuir para estimular a habilidade de relacionar a Matemática com fenômenos do mundo real, que envolvam variação; além de tomar decisões a respeito de tais fenômenos, com base na interpretação das informações contidas na solução da equação. O experimento foi desenvolvido em uma instituição particular de São Paulo, e contou com a participação voluntária de quinze alunos dos cursos de engenharias, que trabalharam em grupos constituídos por três estudantes. Foram realizadas seis atividades, elaboradas segundo os princípios da modelagem matemática e do estudo de modelos, que foram desenvolvidas em quatro encontros. Exploraram-se três situações que compuseram as atividades: a primeira referia-se ao sistema de suspensão automotiva mola e amortecedor , em que os participantes, ora trabalhando em grupo ora participando de discussões coletivas provocadas pela intervenção do pesquisador, construíram o modelo matemático, resolveram a equação diferencial de variáveis separáveis e opinaram sobre o significado da solução. As duas outras situações foram adaptadas de Bassanezi (1988): na despoluição de lagoas foi apresentado o enunciado do problema e o modelo matemático e se discutia se sua solução também era do tipo daquela encontrada para o sistema anteriormente trabalhado; na situação que tratava da absorção de drogas no organismo , foi dado apenas o enunciado para verificar se os participantes estabelecessem e resolvessem o modelo. A análise dos dados mostrou que os alunos fizeram a interpretação do resultado obtido, expressando a tomada de uma decisão, por exemplo, no caso da despoluição de lagoas, indicando o aumento da vazão de entrada e saída de água para acelerar o processo de sua despoluição. No problema de absorção de drogas, interpretaram o enunciado e encontraram o modelo, mostrando assim, que a modelagem matemática ajudou no processo de identificar uma equação matemática como uma ferramenta aliada no importante trabalho de entender e tomar decisões a respeito de problemas ligados a fenômenos naturais. Como continuidade deste trabalho fica a sugestão de se estudar o modelo do sistema de massa, mola e amortecedor, resultando em uma equação diferencial de segunda ordem
Abstract: The research was aimed at the investigation on how the Modeling is used in the introduction of differential equations study in an engineering graduation course and how it can contribute to stimulate the skill to correlate Mathematics with everyday phenomena that involve variation besides the decision making about that phenomena, based on the information contained in the equation solution. The experiment took place at a private educational institution in São Paulo with fifteen voluntary students from different engineering courses who worked in groups of three people. Six activities were performed, developed according to the principles of Mathematical Modeling and Model Study, and held in four meetings. Three situations were explored during the activities: the first related to the automotive suspension system "Spring and Dashpot", in which the participants worked in either groups or open discussions encouraged by the researcher intervention, coming up to a mathematical model, solving the separated variable differential equation and opined about the meaning of the solution. The other two situations were adapted from Bassanezi (1988): in "Lakes Remediation" the problem was shown as well as the Mathematical Modeling and debated if the proposed solution in the book was like the one found in the previous situation; in the "Drugs Absorption" situation, only the problem was presented to verify if the participants could develop and solve the Model. The data analysis showed that students did the interpretation of the results, expressing the decisions made, for instance, in the "Lake Remediation" case indicating the increase of the water flow to accelerate the remediation process. In the "Drug Absorption" case they interpreted the problem and found the model and, by that, showed that the Mathematical Modeling helped the process to identify a mathematical equation as a useful tool in the important work of understanding and decision making about problems related to natural phenomena. As a follow up to this work it's suggested the study of the "Mass, Spring and Dashpot System" which will result in a second degree differential equation
Palavras-chave: Modelagem matemática
Equações diferenciais
Ensino e aprendizagem
Mathematical modeling
Differential equations
Teaching and learning
Área(s) do CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: BR
Instituição: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Sigla da instituição: PUC-SP
Departamento: Educação
Programa: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
Citação: Ferreira, Vagner Donizeti Tavares. A modelagem matemática na introdução ao estudo de equações diferenciais em um curso de engenharia. 2010. 111 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2010.
Tipo de acesso: Acesso Aberto
URI: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/10838
Data de defesa: 15-Oct-2010
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