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Tipo do documento: Dissertação
Título: Conhecimentos Mobilizados por alunos sobre a Noção Integral no contexto das Concepções Operacionais e Estruturais
Autor: Vidigal, Luciana Fajardo
Primeiro orientador: Silva, Benedito Antonio da
Resumo: Esta pesquisa buscou investigar os conhecimentos mobilizados por alunos, que estudaram o conceito de Integral, que permeia grande parte da disciplina Cálculo Diferencial e Integral (CDI) e que é fonte de dificuldades para os alunos. Buscouse analisar os conhecimentos explicitados por alunos que estudaram o conceito num curso regular de CDI, tanto no aspecto das técnicas de integração como no significado e na aplicação do conceito. Pesquisou-se, igualmente, se estes conhecimentos refletiam concepções operacionais e estruturais no sentido atribuído por Anna Sfard (1991), que fundamentou teoricamente este estudo. Em seu estudo, a autora postula que noções abstratas podem ser concebidas e duas maneiras fundamentalmente diferentes: estruturalmente (como objeto) e operacionalmente (como processo). Como instrumento de investigação foi utilizado um questionário com nove questões que foi aplicado a dois grupos de alunos do Curso de Matemática de uma instituição particular de São Paulo. Um deles constituídos por alunos que haviam estudado recentemente a noção de Integral e o outro, por estudantes que o fizera há cerca de um ano. Concluiu-se que, no caso do primeiro grupo, os alunos, além de terem apresentado variados tipos de equívocos em cálculos operatórios, os processos que envolvem a noção integral ora manifestam concebidos ora não, concorrendo para o prejuízo da concepção estrutural, o que não ocorreu no segundo grupo. Observou-se que a totalidade dos alunos pesquisados, aparentemente mobilizara a concepção estrutural, uma vez que aplicaram o objeto matemático para determinar a área de regiões planas sob o gráfico de funções, mas quando colocados numa situação particular em que se exigia uma reflexão para o emprego do conceito como objeto, eles não exibiram suficiente segurança em sua concepção estrutural, procurando refúgio em processos algébricos
Abstract: The aim of this research was to investigate the knowledge mobilized by those students who have studied Integral, a subject that permeates a major part of the Integral and Differential Calculus (IDC) course and is a source of difficulties for the students. The goal was to analyze the explicit knowledge of those who have studied this concept in a regular IDC course in terms of the integration techniques as well as the meaning and the concept utilization. It has also been researched whether this knowledge reflected operational and structural conceptions in the sense applied by Anna Sfard (1991), whose theory this paper is based on. In her studies, the author postulates that abstract notions are conceivable in two completely different ways: structurally (as objects) and operationally (as processes). As an investigation means, it has been used a questionnaire containing nine questions and applied to two groups of a private school s math course in São Paulo city. One of the groups was constituted by students who have recently studied the notion of Integral, and the other group by students who went through the same studies one year before. In terms of the first group, the conclusion drawn up was that the students have incurred in several kinds of operational calculus mistakes, also the processes involving integral notion showed up but only sometimes, indicating a clear structural conception failure. These characteristics were not observed in the second group. It has been noticed that all researched students apparently had mobilized the structural concept considering they have applied the mathematical object to determine the area of even spaces in the function graph, but when facing those circumstances in which they had to reason to be able to apply the concept as an object they did not have enough assurance in terms of structural conception, and tried to take refuge in the algebra processes
Palavras-chave: integral
concepção operacional
processo
concepção estrutural
objeto
interiorização
condensação
reificação
integral
operational conceptions
process
structural conceptions
object
internalization, condensation
reification
Educacao matematica
Matematica -- Estudo e ensino
Área(s) do CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: BR
Instituição: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Sigla da instituição: PUC-SP
Departamento: Educação
Programa: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
Citação: Vidigal, Luciana Fajardo. Conhecimentos Mobilizados por alunos sobre a Noção Integral no contexto das Concepções Operacionais e Estruturais. 2007. 143 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
Tipo de acesso: Acesso Aberto
URI: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11131
Data de defesa: 18-May-2007
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