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Tipo do documento: Tese
Título: Transição da educação básica para o ensino superior: a coordenação de registros de representação e os conhecimentos mobilizados pelos alunos no curso de cálculo
Autor: Mariani, Rita de Cássia Pistóia
Primeiro orientador: Silva, Benedito Antonio da
Resumo: O presente estudo teve como objetivo investigar como a coordenação de registros contribui para a explicitação dos conhecimentos mobilizados por alunos ingressantes no Curso de Cálculo, frente a tarefas organizadas com base no conceito de função. A pesquisa fundamentou-se na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, destacando o papel da identificação das variáveis visuais pertinentes, no traçado de gráficos, nos tratamentos, nas conversões e argumentações na língua natural. Baseou-se também no Contrato Didático de Guy Brousseau, sobretudo, no que se refere a seus efeitos. O método utilizado foi a pesquisa qualitativa com design de estudo de caso na organização e desenvolvimento de tarefas orientadas pelos aspectos ligados ao funcionamento cognitivo, enfatizando conversões, iniciando pelo registro gráfico em direção ao demais, especialmente, o da língua natural. Os dados foram obtidos com base nas observações e gravações em áudio, bem como, na análise dos protocolos produzidos pelos alunos de um Curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Comunitária do Rio Grande Sul no desenvolvimento de tais tarefas. Estas análises permitiram concluir que as tarefas propiciaram não só a coordenação de registros do objeto função, como também das diversas representações, envolvendo limite e derivada. Observou-se que a identificação das variáveis visuais pertinentes permitiu uma evolução em relação à interpretação global dos problemas propostos. O fato contribuiu para a explicitação dos conhecimentos mobilizados pelos sujeitos da pesquisa. O registro da língua natural, em particular, mostrou-se adequado, pois, por meio dele foram revelados conhecimentos que, geralmente, ficam mascarados por algoritmos mecânicos e convencionais. Pautado neste registro, pôde-se perceber ainda que os alunos apresentam muitas dificuldades ao expressarem-se com rigor, em geral, não atribuem significado aos símbolos utilizados. Em relação ao objeto função, constatou-se que nem sempre o inter-relacionamento entre as variáveis foi percebido de modo claro para alguns alunos, em distintos registros. Além disso, a notação ) (x f foi desprovida de seu real significado, revelando certo sentido quando a variável x perde este status e assume um número previamente fixado. Baseado no Contrato Didático percebeu-se evidências da utilização de generalizações abusivas. Identificamos, também, muitos tratamentos de localização por seleção de pontos expressos no registro da língua natural, mesmo tendo sido realizada anteriormente uma interpretação global pelos alunos. O fato pôde ser comprovado em razão de os alunos insistirem na busca da validação nos registros algébrico e numérico de resultados obtidos graficamente, como enfatiza uma das cláusulas do Contrato Didático de Brousseau. Por outro lado, o mesmo fato pôde ser interpretado por Duval, uma vez que o tratamento pontual exige menor complexidade se comparado ao de interpretação global, o que torna mais fácil a elaboração das argumentações. Desse modo, foi possível concluir que as teorias que fundamentaram esta pesquisa completaram-se na apresentação dos resultados
Abstract: The aim of this study was to investigate how the coordination of registers, during the resolution of tasks related to the concept of function, contributed to the explicitation of the knowledge mobilised for students participating in a Calculus course. Raymond Duval´s theory of Semiotic Representation Registers was used as the theoretical basis for the research. This theory stress the role of the identification of relevant visual variables, the sketching of graphs, of treatment within and conversion between registers and of argumentation in natural language. It also draws theoretical support from the notion of Didactical Contract of Guy Brousseau, principally, in reference to its effects. The method utilized was that of qualitative research with the design of a case study and the organization and development of tasks directed for aspects related to cognitive functioning and emphasizing conversions in which the graphical register was the starting point for investigations which were subsequently expressed using other registers, particular the natural language register. Data were collected through observation and audio recordings was well as through the analyses of protocols produced by students as they worked on the research tasks. The subjects of the study were students following an initial teaching training course for mathematics. In the Community University of Rio Grand Sul. Analyses of the data indicated that the tasks afforded both the coordination of registers related to the object function and the use of diverse representation involving limits and derivatives. It was observed that the identification of relevant visual variables enabled na evolution in relation to the global interpretation of the problems proposed. This in turn contributed to the explicitation of the knowledge mobilized by the research subjects. The natural language register, in particular, was shown to be adequate, since, through this register knowledge usually hidden behind mechanical algorithms was revealed. In relation to this register, it could be seen that students founf it very difficult to express themselves in a form that was mathematical rigourous and frequently did not attribute meaning to the symbols they used. As concerns the object function, the inter-relation between variables expressed in distinct registers was not always clearly perceived by all of the students. Furthermore, the notation ) (x f was stripped of its real meaning, making sense only when the variable x was substituted by a particular value. With respect to the didactical contract, evidence of the use of abusive generalization was obtained. Also the analysis resulted in the identification of many treatments involving the localization of point expressed in the natural language, even when the students had previously offered global interpretations of the same data. In general, the students sought to validate their solutions based on the use of graphical registers by recourse to the algebraic and numeric registers, as stress in one of the clauses of Brousseau´s didactical contract. On the other hand, the finding could also be interpreted in the terms associated with Duval´s theory, since a pointwise treatment is of a less complex nature that a global interpretation. It was possible to concluded that the theories on which this research was based had a complementary role in the presentation of the results
Palavras-chave: Transição da educação básica para o ensino superior
Registros de representação semiótica
Contrato didático
Ensino de cálculo
Função
Transitions from schools mathematics to university mathematics
Semiotic representation registers
Didactical contract
Teaching of calculus
Function
Duval, Raymond
Brousseau, Guy
Educacao matematica
Matematica -- Estudo e ensino
Calculo -- Estudo e ensino
Área(s) do CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: BR
Instituição: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Sigla da instituição: PUC-SP
Departamento: Educação
Programa: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
Citação: Mariani, Rita de Cássia Pistóia. Transição da educação básica para o ensino superior: a coordenação de registros de representação e os conhecimentos mobilizados pelos alunos no curso de cálculo. 2006. 233 f. Tese (Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006.
Tipo de acesso: Acesso Restrito
URI: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11210
Data de defesa: 30-Aug-2006
Appears in Collections:Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática

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