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Please use this identifier to cite or link to this item: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11354
Tipo do documento: Dissertação
Título: Sobre a passagem do estudo de função de uma variável real para o caso de duas variáveis
Autor: Imafuku, Roberto Seidi 
Primeiro orientador: Silva, Benedito Antonio da
Resumo: Esta pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de verificar as dificuldades e saberes manifestados por estudantes relativos à transição do estudo das funções de uma variável para o caso de duas, no que diz respeito às variáveis dependentes e independentes e à interdependência entre elas, ao domínio e o gráfico, à relação entre o gráfico do domínio e o gráfico da função e, também quais manifestações são reveladas no estudo das derivadas parciais de primeira ordem. Para isso, elaboramos dois questionários fundamentados na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, os quais foram aplicados a estudantes do quarto e quinto semestre de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade particular da grande São Paulo. O primeiro questionário foi aplicado a alunos do quarto semestre e possibilitou, além de uma primeira análise das dificuldades, verificar a pertinência das questões, bem como a adequação dos enunciados. Foi constatado que algumas questões necessitavam de uma reestruturação e, também, que era necessário o acréscimo de novas questões, o que contribuiu na elaboração do questionário definitivo, que foi aplicado a estudantes do quinto semestre. Esta pesquisa revelou algumas dificuldades que os alunos apresentam quando estudam as funções de duas variáveis, como: a não compreensão do sistema de eixos 3D, a falta de clareza na determinação e representação do domínio da função, a dificuldade em realizar a conversão do registro da língua natural para o algébrico em situações contextualizadas, a confusão entre o registro gráfico do domínio e da função, e os obstáculos para a interpretação do gráfico de uma função de duas variáveis, dificuldades estas que se refletem negativamente no estudo das derivadas parciais. Os registros de representação semiótica se mostraram uma eficaz ferramenta para a explicitação dos saberes e da complexidade que o estudo de funções de duas variáveis representa para os alunos
Abstract: This research was developed with the goal of verifying the difficulties and the knowledge shown by students related to the transition of the study of functions of one variable to the case of two variables, regarding dependent and independent variables well as the interdependence between them, to the dominion and the graphic, to the relation between the graphic of the dominion of the function and also which manifestations are revealed in the study of the partial derivatives of the first order. In order to do so we developed two questionnaires based upon the Theory of the Registers of Semiotic Representation of Raymond Duval, the questionnaires having been answered by students of the fourth and fifth term of the course of Mathematics of a private university in the greater São Paulo area. The first questionnaire was applied to students of the fourth term and it made possible to verify not only one first analysis of their difficulties, but also how pertinent the questions were, as well as how fitting the wording was. It has been found that some of the questions needed rephrasing, and also that the addition of new questions was necessary, which contributed to the making of a new questionnaire, which was answered by students of the fifth term. This research revealed some difficulties that students show when studying functions of two variables, such as the comprehension of the system of the 3D axis, the lack of clarity when determining and representing the dominium of the function, difficulty when performing the conversion from the representation of the natural language to the algebric language in contextualised situations, the confusion between the graphic representation of the dominion and the function, and the obstacles for the interpretation of the graphic of a function of two variables, difficulties that have negative effect on the study of partial derivatives. The registers of semiotic representation proved themselves an efficient tool for the explanation of the knowledge and the complexity that the study of functions with two variables represent for students
Palavras-chave: Funções de duas variáveis
Derivadas parciais
Cálculo diferencial e integral
Registros de representação semiótica
Functions of two variables
Partial derivatives
Differential and integral calculus
Mathematical education
Registers of semiotic representation
Educacao matematica
Matematica -- Estudo e ensino
Funcoes de variaveis reais
Área(s) do CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: BR
Instituição: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Sigla da instituição: PUC-SP
Departamento: Educação
Programa: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
Citação: Imafuku, Roberto Seidi. Sobre a passagem do estudo de função de uma variável real para o caso de duas variáveis. 2008. 182 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2008.
Tipo de acesso: Acesso Aberto
URI: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11354
Data de defesa: 17-Oct-2008
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